等效变换是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法．这是物理研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一．
在电学问题中，我们可以通过对电源的等效变换实现化繁为简，收到事半功倍的效果．
一、基本思想
我们先来看这样一个电学问题：
例1：如图1，ε=6V，r=R1=1Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，求通过R3的电流．
图1这个问题按照我们一般的解法如下：
解：R2和R3并联后的阻值为R=R2R3R2+R3=107Ω电路中的总电流I=εr+R1+R=62+107=74A所以流过R3的电流为I3=I×R2R2+R3=74×22+5=12A现在我们换个思路来看，设想我们将图1电路的虚线部分装入一个不透明的黑箱，只留出接线柱A和B，那么对电阻R3来说，这个黑箱对它而言，只是一个电源而已，至于内部的结构怎样，对R3是没有什么意义的，所以我们可将图1等效替换为图2，图2其中图2中的电源ε0就是图1中的虚线部分电路的一个等效．
那么我们这个新的等效电源的等效电动势ε0和等效内阻r0该如何计算呢？我们知道电源的电动势在数值上等于外电路断开时候的路端电压，利用这个性质，我们将R3断开，图3如图3所示，可看到等效电动势ε0=UAB=εr+R1+R2R2=61+1+2×2=3V，等效内阻r0=（r+R1）×R2（r+R1）+R2=1Ω，故流过R3的电流I3=ε0r0+R3=31+5=12A．
从这个结果可以看到，结论是一致的．
综上所述，可以提出这样一个设想：
图4任一线性含源二端网络（如图4），均可替换为一电动势为ε0，内阻为r0的等效电路（如图5），其中ε0等于被替换网络开路时两输出端的路端电压U0，图5而r0等于被替换网络两输出端之间的等效电阻．
二、具体应用
例2：在图6所示的电路中，电源的电动势为ε=6V，内阻为r=2Ω，R1=10Ω，R3=12Ω，R4=2Ω，R2为最大阻值为20Ω的滑动变阻器，求：
（1）R2为何值时，R2和R4上消耗的总功率最大？值为多少？
（2）R2为何值时，R2上消耗的电功率最大？值为多少？
图6解：(1)将图6中虚线内部分等效成一电源，设该等效电源的电动势为ε0，内阻为r0，有ε0=UAB=εr+R1+R3×R3=62+10+12×12=3V，
r0=（r+R1）×R3（r+R1）+R3=（2+10）×12（2+10）+12=6Ω．
现在我们再将图6转化为图7，由于电源内外电阻相等时输出功率最大，将R2和R4看作一个电阻，图7则当R2+R4=r0时，R2和R4上的总功率最大，故R2=4Ω．
此时，R2和R4上消耗的总功率为PMAX=ε0r0+（R2+R4）2×（R2+R4）=36+（2+4）2×（2+4）=38W．
(2)将图7中的等效电源ε0和电阻R4进一步等效成另一个电源ε'，可知此电源的电动势为ε'=ε0=3V，内阻为r'=r0+R4=8Ω．
所以当R2=r'=r0+R4=8Ω时，R2上消耗功率最大．此时，R2上消耗的总功率为PMAX=ε'（r'+R2）2×R2=38+82×8=932W．
在这个问题中，我们如果不用电源等效的思想来解决，那么就要列出方程，然后通过数学上求极值的方法来解决，运算量和思维量都将大大增加．
例3：(2001年上海线上棋牌平台网址 题)要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r(约几欧)．提供下列器材：电压表v1(量程3V，内阻1KΩ)、电压表V2(量程15V，内阻2KΩ)、电阻箱(0—9999欧）、电键、导线若干．
某同学用量程为15V的电压表连接成如图8所示的电路，实验步骤如下：
图8(1)合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1=10Ω，读出电压表读数为U1；
(2)将电阻箱R阻值调到R2=20Ω，读出电压表读数为U2，由方程组U1=E－U1R1r、U2=E－U2R2r解出E和r．
为了减小实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中应做哪些改进？
解：电源为2节干电池，所以电压表应该选择3V的量程就足够了．为了减小误差，可改变电阻箱的阻值R，读取若干个U的值，然后由I=UR，计算出对应的流过R的电流的值，然后作出U—I图像，得E、r．
对该实验的误差问题作进一步的讨论，从图8中可以看到，由于电压表的分流作用，我们这里计算出来的通过电阻R的电流I并非总电流，而是少了流过伏特表的电流IV，而要用作U—I图像的方法来测电源电动势和内阻，所用的数据U应该为电源路端电压，I为该电路的总电流，所以利用电路图8所测数据作出的U—I图像得到的电源电动势E和内阻r显然是有系统误差的．
现在我们来分析这个系统误差的大小，将伏特表等效成一个阻值无穷大的理想伏特表V'和一个电阻RV(原伏特表的内阻)的并联，如图9所示，然后将图9电路虚线框中电池组E和电阻RV等效成一个电源E0，此等效电源的E0=UAB=RVRV+r·E……①，内阻r0=RAB=RV·rRV+R……②，而在图9中，图9由于电压表V'是理想的，显然流过电压表V'的电流就无穷小，因此流过R的电流就是总电流，电压表V'测量的就是路端电压，利用这组数据作U—I图像所得的测量值就没有系统误差，应该恰好为等效电源的电动势E0和内阻r0．
由上面的等式①和②可以看到等效电源的电动势E0和内阻r0比原电源的电动势E和内阻r的真实值要小，因此用图8所得的E和r的测量值也就均比真实值要小，且RV越大，误差越小，由此可知，在实验器材的选取中，量程相同的电压表，应该选择内阻较大的．
在测定电源电动势的实验中，如果设计如图10所示的电路，其中伏特表内阻为RV，电流表内阻为RA．图10可以看到由于电流表内阻RA的分压作用，在该电路中伏特表的测量值并非是真正的路端电压．我们将电流表等效成一个内阻为零的理想电流表A'和一个电阻R．的串联，如图11所示．图11然后我们将图11虚线框内的电路等效成一个电源E0，可知利用U—I图像所求得的测量值正是这个等效电源E0的电动势和内阻，其中E0=E……③，r0=RA+r……④，从这里我们可看到，这个测量电路所测出的电源电动势并无系统误差，但是电源内阻却比真实值偏大，只有当RA＜＜r时，这个设计才可行，事实上一般说来电源内阻大多是比较小的，所以这个电路图用来测量电源电动势和内阻一般是不可行的．
将图8电路测得的U—I图像用线a表示，图10电路测得的U—I图像用线b表示，真实的U—I图像用线c表示，如果在同一个U—I图像中表示出来的话，我们可以得到如图12所示的图像．
图12例4：如图13，在A和B之间先接上一只理想电压表，后改为一只理想电流表，它们的读数分别为U0和IU，若在AB之间接上电阻为R的电阻器，则通过R的电流多大？
图13解：将AB看作电源的两极，电路的其它部分等效成一个电源E'，当接理想电压表时，表的读数U0就等于E'；当接理想电流表时，等效电源的内阻r'=U0/I0，则当AB间接电阻R时，流过R的电流I=E'R+r'=U0R+r'=U0R+U0I0=U0I0U0+I0R．
等效法通过巧妙的等效替代，使得问题化繁为简、化难为易，并最终得以解决．因此，教师要注意教导学生对这种方法的理解和掌握，使学生能灵活运用知识，同时促进知识、技能和各种能力的迁移，从而提高学生解决问题的能力．
